Seus alunos sabem interpretar problemas?

Será que eles são desatentos ou a dificuldade está no entendimento dos conteúdos matemáticos? Saiba como planejar enunciados adequados e veja como eles interferem na compreensão das tarefas pelos estudantes

Com apuração de Wellington Soares (novaescola@atleitor.com.br).

Editado por Beatriz Santomauro

Seus alunos sabem interpretar problemas?

“Meus alunos não leem o enunciado com atenção. Outros não têm tanta habilidade de leitura e não conseguem interpretá-lo.” Certamente você já ouviu frases como essas – ou até mesmo falou isso em algum momento. Mas existe outro fator que deve ser levado em conta quando o assunto é resolução de problemas: o domínio dos conteúdos matemáticos. 

Para refletir sobre essa questão, analise o seguinte enunciado: “André tinha várias bolinhas de gude. Em um jogo, ganhou 17 e agora está com 43. Quantas ele tinha antes da partida?” Se os estudantes dos primeiros anos do Ensino Fundamental se deparam com esse texto, é muito provável que entendam que existe um menino e que ele ganhou bolinhas em um jogo. E, apesar de terem interpretado o texto, é bastante comum que muitos não saibam como resolver a questão. Já, se o professor apresentar o problema “Calcule quantas bolinhas de gude André tinha se ganhou 20 durante o jogo e agora está com 35”, é possível que mais crianças respondam. O contexto apresentado é o mesmo, mas há algumas variações que modificam a complexidade, deixando o segundo mais simples. Os números do primeiro enunciado (17 e 43) são mais difíceis de lidar do que os do segundo (25 e 20), e a história está contada de maneiras diferentes, embora ambos queiram saber quantas bolinhas André tinha antes de jogar.

Por isso, quando elaborar um enunciado ou eleger no livro didático qual será proposto em sala de aula, analise-o e pense nos objetivos que quer atingir. O primeiro passo é saber que ele deve ser usado para ensinar um conhecimento novo – e não propor um treino ou uma repetição de algo já sabido – e que a resposta do aluno deve mostrar quais conhecimentos ele usa para resolvê-lo, conforme explica Maria Clara Galvão, professora do 4º ano da Escola da Vila, em São Paulo, e formadora de educadores na mesma instituição. O segundo passo é garantir que seja bem escrito, claro e procure não dar margem a ambiguidades. “E não é uma questão de facilitar a linguagem ou simplificar os conceitos”, explica Leika Watabe, assessora técnica educacional da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. E o terceiro: a complexidade de um problema precisa estar ajustada à realidade de sua turma – nem tão fácil nem tão difícil, mas desafiador -, levando em consideração o que as crianças já sabem (confira diferentes exemplos na última página). “Quando o aluno encontra algum tipo de desafio, ele se sente forçado a buscar soluções: mobiliza o que sabe, dá significado ao que conhece e constrói conhecimento”, comenta Leika.

O que levar em conta na análise dos enunciados

O pesquisador francês Gérard Vergnaud, uma referência na Didática da Matemática, afirma que a dificuldade de um problema não está necessariamente atrelada à operação aritmética requerida. E destaca duas variáveis principais: o tipo de problema (caracterizado pela ideia envolvida nele, como juntar, tirar, acrescentar etc.) e o lugar da incógnita (onde está a informação que precisa ser encontrada). A pesquisadora argentina Claudia Broitman dedica dois capítulos do livro As Operações Matemáticas no Ensino Fundamental I (112 págs., Ed. Ática, tel. 4003- 3061, 34,90 reais) para falar sobre o tema. Ela indica outras variáveis que influenciam no resultado de um enunciado, conforme a listagem a seguir:

– Números Quando são baixos, eles facilitam a contagem. A proximidade dos algarismos envolvidos (como 130, 131 e 132) também favorece a resolução, assim como o uso dos números “redondos” (caso de 10, 100, 250). “A análise dessa variável permite antecipar os procedimentos a serem utilizados e o grau de controle dos cálculos que realizam”, escreve.

– Tipos de magnitude A autora distingue magnitudes discretas de contínuas. As primeiras são aquelas em que é possível contar (figurinhas, animais etc.), o que favorece a representação gráfica. As magnitudes contínuas, por sua vez, exigem que sejam medidas (tempo, capacidade, peso e outros).

– Ordem da apresentação das informações Os dados de um problema podem ser apresentados de “forma ordenada de acordo com o desenvolvimento temporal, na ordem inversa em que os fatos aconteceram, ou desordenados”, explica Claudia. Mesmo que os problemas possam ser respondidos de um mesmo jeito e envolvam as mesmas magnitudes, apresentam dificuldades diferentes conforme a maneira pela qual são organizados – caso dos dois problemas apresentados no começo desta reportagem.

– Formas de representação Existem muitas maneiras de mostrar os dados e essa diversidade tem que ser apresentada e discutida para que os alunos aprendam a lidar com ela: tabelas, desenhos e gráficos são algumas possíveis.

– Tipo de realidade Sem conhecer o contexto, o aluno pode não conseguir determinar nem por onde começar a resolver o problema. “Para construir uma resposta possível, ele precisa ter certos conhecimentos que permitam avaliar uma resposta como plausível”, diz a autora. Porém isso não significa que citar apenas dados da vida cotidiana dos alunos seja a solução. Os riscos são afastá-los de contextos puramente matemáticos ou de chamar mais a atenção sobre o tema do que sobre o problema em questão.

A tarefa do professor não está concluída quando o enunciado estiver pronto. “Por si só, ele não garante o conhecimento. Depende do que se vai fazer depois do trabalho dos alunos”, destaca Maria Clara. Indicar que eles sublinhem no problema palavras consideradas chave para resolvê- lo, como “repartiu” e “ganhou”, ou dizer que identifiquem os números apresentados para utilizá-los nas operações não são encaminhamentos que permitem que cada estudante de fato procure a melhor estratégia de resposta. Pelo contrário, é provável que perguntem se a conta a ser feita é “de mais” ou “de menos” ou então que não reconheçam a necessidade de diversos cálculos.

As respostas dadas aos problemas devem ser o ponto de partida para novas discussões – em duplas e coletivas – e reflexões individuais, que possam colocar em cheque os diferentes procedimentos e a validade deles, conforme ressaltado em artigo de Adriana Díaz no livro Enseñar Matemática en la Escuela Primaria (Ed. Tinta Fresca, em espanhol). Para que esses momentos sejam valiosos, é indispensável incluí-los no planejamento, já prevendo possíveis encaminhamentos.

Por fim, fique de olho para reavaliar o enunciado durante as aulas. Se ele não for bom – ou seja, não promover o aprendizado pretendido -, pode ser necessário refazê-lo ou até mesmo deixá-lo de lado e recomeçar por outro.

Exemplos de enunciados

3º ano
Felipe disputou de bolinha de gude duas partidas com seus amigos. Na primeira, ganhou quatro e perdeu duas. Na segunda ganhou seis e perdeu cinco. No fim do dia, Felipe tinha perdido ou ganhado bolinhas?

Comentário Nesse caso, o problema exige operação, mas a resposta não é numérica. Não basta resolver contas: é preciso examinar os números encontrados e ficar atento quanto à situação descrita. Entre os procedimentos possíveis, a criança pode ter somado os valores ganhos e depois somado as perdas e subtraído um valor de outro, ou ter calculado cada partida individualmente para encontrar a resposta.

3º ano
a) Comprei 6 cadernos por 5 reais cada um e paguei no caixa de número 4. Quanto gastei?

b) Um sítio cria 22 cavalos e 42 vacas. Quantos sacos de ração o sitiante precisa comprar para alimentar esses animais?

Comentário Quando há mais ou menos informações que o necessário, o aluno tem tarefas extras. No primeiro problema, que tem dados a mais, o aluno deve eleger quais são importantes e ignorar os demais. Já quando as informações fornecidas são insuficientes (como no segundo exemplo), a criança aceita a ideia de que nem sempre é necessário encontrar uma resposta.

3º ano
O padeiro preparar precisa 360 pães. Se 245 já estão prontos, faltam assar quantos? Escolham os cálculos que sirvam para resolver esse problema:
a) 360 + 245
b) 360 – 245
c) 245 + 100 + 15

Comentário Numa questão como essa, o aluno identifica quais estratégias são adequadas. O enunciado indica diversos cálculos para resolver o problema, boa chance para o professor discutir procedimentos – nesse caso, tanto a segunda quanto a última alternativa estão corretas.

4º ano
Cento e oitenta crianças foram para o acampamento e vão ser acomodadas em 15 quartos. Quantas crianças vão ficar em cada quarto?

Conta de divisão do problema de distribuição de crianças no quarto

 

Essas duas formas de resolver servem para saber quantas crianças ficaram em cada quarto?

Comentário Se o aluno analisa os cálculos, percebe que ambos estão corretos. Mas se vê quais dos procedimentos são válidos para resolver o problema em questão, verá que nem todos respondem de fato ao que se quer saber. O professor pode orientar a discussão: se o dividendo é decomposto, a resposta é encontrada, mas, se o divisor é decomposto, não se chega ao resultado correto. Em enunciados como esse, que exigem a análise de problemas já resolvidos, as crianças entram em contato com diversas formas de responder e precisam construir os melhores argumentos para defender suas escolhas.

5º ano
É possivel discutir essas quantias, sem fazer a conta, de tal modo que todos recebam a mesma quantia?
700 reais entre 7 pessoas
706 reais entre 7 pessoas
100 reais entre 10 pessoas
230 reais entre 23 pessoas
234 reais entre 23 pessoas
1340 reais entre 100 pessoas
Sempre se reparte o dinheiro ou sobra algum? Em quais casos isso acontece?

Comentário Para desenvolver regras ou estabelecer relações, é solicitado que as crianças observem o resultado e pensem em uma regularidade, discutindo com os colegas e com o professor. A resposta não está nos cálculos, mas na reflexão posterior.

5º ano
Crie um problema com base em informações dos gráficos e troque de livro com um colega para que cada um resolva o problema proposto pelo outro.

Comentário Aqui, o desafio é elaborar o enunciado. O aluno é obrigado a analisar os dados fornecidos, a pensar e escrever uma questão desafiadora, ou seja, nem impossível de ser resolvida nem simples demais.

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